Anasayfa / Eğitim / Modüler Aritmetik Ders Notları
Modüler Aritmetik Ders Notları
Modüler Aritmetik Ders Notları

Modüler Aritmetik Ders Notları

Modüler aritmetik, temel matematik konularından birisidir. Konu, anlaşılması zor bir konu olduğu için genelde öğrenciler modüler aritmetik ile ilgili sorun yaşamazlar. Dersi iyi dinleyen ve konunun mantığını kavrayan öğrenciler için modüler aritmetik soruları çözmek oldukça zevklidir.

Modüler Aritmetik Nedir?

Modüler aritmetik, belirli bir sayı dizisinin hangi kuralla artıp azaldığını gösteren matematiksel ifadedir. Örneğin 6,11,16,21,26,31,…. şeklinde bir sayı dizisi oluştursak bu diziyi mod ile ifade edebiliyoruz. Bu dizide sayılar 5’er 5’er artmaktadır ancak 5’in katları olduklarını söyleyemeyiz. Çünkü sayılar 6’dan başlayarak 5’er 5’er artmaya başlamış. Bu diziye 6 (mod 5) dediğimiz zaman 6’ya 5 ekleyerek veya çıkayarak ulaşabileceğimiz sayıları ifade etmiş oluruz. Aşağıda modüler aritmetik ile ilgili çeşitli örnekler var;

ÖRNEK:

l 2 = 8(mod 6) / Bu ifade doğrudur. 2 sayısına 6 ekleyerek 8 sayısına ulaşabiliriz.

l 4 = 5(mod 3) / Bu ifade yanlıştır. 4 sayısına 3 ekleyip çıkararak 5 sayısına ulaşamayız.

l -3 = 7 (mod 5) / Bu ifade doğrudur. -3 sayısına 2.5 eklersek 7 sayısına ulaşabiliriz.

Mod ile ilgili temel bilgiler bunlardır ancak hem ÖSYM, hem de kaynaklar konu ile ilgili bu tür soruları pek tercih etmezler. Genellikle hemşire-nöbet ilişkisi üzerine sorular ÖSYM tarafından sorulur. Bununla ilgili bir örnek soru çözelim;

SORU: 5 günde 1 nöbet tutan bir hemşire, ilk nöbetini Çarşamba günü tuttuysa 4.nöbetini hangi gün tutar?

Bu soruyu çözerken öncelikle 4.nöbetini kaç gün sonra tutacağını bulacağız. 5 günde bir nöbet tuttuysa 4.nöbetini bugünden 20 gün sonra tutacaktır. İlk nöbetini Çarşamba günü tuttuğunu biliyoruz. 1 hafta 7 gün ve 20 günü mod 7’de küçültüyoruz. 20 = 6(mod 7). Yani 4.nöbet, Çarşamba gününden 6 gün sonraki güne denk gelecektir. Perşembe-Cuma-Cumartesi-Pazar-Pazartesi-Salı olarak düşünürsek bu hemşirenin 4.nöbetini Salı günü tutacağını söyleyebiliriz.

Modüler aritmetik konusu her ne kadar kolay görünse de birbirinden iyi hazırlanmış binlerce soru gerçekten insanı yanıltabiliyor. Bu yüzden konuyu tam anlamıyla kavramak ve tüm modüler aritmetik sorularını çözebilmek için bol bol pratik yapmanız gerekiyor.

Bir önceki yazımız olan Faktöriyel Ders Notları başlıklı makalemizde Faktöriyel Ders Notları hakkında bilgiler verilmektedir.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir