Anasayfa / Eğitim / Faktöriyel Ders Notları
Faktöriyel Ders Notları

Faktöriyel Ders Notları

Faktöriyel, lisenin en temel matematik konularından biridir. Hem YKS sınavında, hem de KPSS gibi sınavlarda faktöriyelden soru geldiği için öğrencilerin sınava kadar faktöriyel konusundaki eksiklerini tamamlamaları gerekir. Faktöriyel konusunun zor olduğu söylenemez. Bu konudan soru kaçırmamak için konuyu ve faktöriyel kavramını iyi kavramalı, ardından da konuyla ilgili bol bol soru çözmelisiniz.

Faktöriyel Nedir?

Faktöriyel kavramı, bir sayının kendisinden önce bire kadar olan tamsayılarla çarpımını ifade eden semboldür. Faktöriyel “!” işaretiyle gösterilir. Örneğin 5!’i 5.4.3.2.1 şeklinde açarız. Yani 5!’in sayısal değeri 120’dir. İstisna olarak 0! ve 1! = 1 olarak kabul görmektedir.

Bir sayının faktöriyeli, kendinden daha küçük sayıların faktöriyeli halinde yazılabilir. Örneğin 5!’i 5.4! şeklinde yazdığımızda sonuç değişmeyecektir. ÖSYM genelde bu kural üzerine soru sormaktadır.

Örnek Soru: 53! + 53! / 52! +53! İşleminin cevabı kaçtır?

Bu tür bir soru ile karşılaşıldığı zaman sayılar küçük olsaydı faktöriyelli ifadeleri tek tek açarak sırasıyla toplama ve bölme işlemlerini uygulayıp sorunun çözümüne ulaşabilirdik. Ancak sayılar büyük olduğu için faktöriyelleri direkt olarak açabilmek zordur. Bu yüzden sorudaki faktöriyelli ifadelerin tamamını, sorunun en küçük faktöriyelli ifadesi olan 52! cinsinden yazmalıyız.

Çözüm: 53.52! + 53.52! / 52! + 53.52!

52!(53+53) / 52!(1+53)

52!(106) / 52!(54)

1.106 / 1.54 = 106/54

İlk adımda tüm ifadeleri 52! cinsinde yazdık. İkinci adımda da 52! çarpanları ortak olduğu için tüm ifadeleri 52! parantezine aldık. 3. Adımda parantez içerisindeki ifadeleri topladık. 4.adımda parantezin dışındaki 52! sayısı hem bölünende, hem de bölende ortak bulunduğu için sadeleştirdik ve geriye kalan 106/54’ü sorunun cevabı olarak bulduk.

Faktöriyelli İfadelerde Çarpan Sayısı Bulma

Bu yöntem sayesinde faktöriyelli bir sayının içerisindeki herhangi bir çarpanın kaç defa tekrar ettiğini bulabiliyoruz. Örneğin 35! İçerisindeki 5 çarpanlarını bulmak istersek 35 sayısını ilk önce 5’e böleriz. Bölüm 7’dir ve tekrar 5’e bölünebildiği için tekrar 5’e böleriz. Bu sefer bölümümüz 1 gelir. 1, 5’e bölünemeyeceği için çarpan bulma işlemimiz burada bitiyor. İki bölme işlemi yaptık. Bu bölme işlemlerinin bölümü olan 7 ile 1’i toplayarak 8’i, yani 35! sayısının içerisindeki 5 çarpanlarının sayısını bulmuş olduk.

Bir önceki yazımız olan İnşaat Mühendisliği Meslek Rehberi başlıklı makalemizde inşaat mühendisliği, inşaat mühendisliği hakkında bilgi ve inşaat mühendisliği meslek rehberi hakkında bilgiler verilmektedir.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir